அறிமுகம்
* இரண்டிற்கும் மேற்பட்ட ஒரே மாதிரியான அளவுகளை ஒப்பிடுதல் விகிதம் a,b-ன் விகிதம் a/b ⇒ a : b
( The ratio of two quantities
‘a’ and ‘b’ in the same units, is the fraction a/b and we write it as
a : b
In that ‘a’ is call as first
term or antecedent , ‘b’ is call as second term or consequent)
* ஒரு விகிதத்தில் உள்ள இரு உறுப்புகளும் ஒரே எண்ணால் பெருக்க (அ) வகுக்க சமான விகிதங்கள் கிடைக்கும்.
* இரு விகிதங்கள் சமான விகிதங்கள் எனில்,அவை விகித சமம் ஆகும்.
விகிதசம விகிதங்களில் உள்ள முதல் மற்றும் இறுதி உறுப்புகளின் பெருக்குத்தொகை நடுவில் உள்ள உறுப்புகளின் பெருக்குத்தொகைக்கு சமம். ( The equality of two ratios is called as proportion)
* இரு விகிதங்கள் சமான விகிதங்கள் எனில்,அவை விகித சமம் ஆகும்.
விகிதசம விகிதங்களில் உள்ள முதல் மற்றும் இறுதி உறுப்புகளின் பெருக்குத்தொகை நடுவில் உள்ள உறுப்புகளின் பெருக்குத்தொகைக்கு சமம். ( The equality of two ratios is called as proportion)
Product of means = Product of extremes
a : b
= c : d ⇒ ad = bc
* இரண்டு உறுப்புகள் ஒரே விகிதத்தில் மாறினால், அது நேர்விகிதம்.
* இரண்டு உறுப்புகள் ஒரே விகிதத்தில் மாறினால், அது நேர்விகிதம்.
* Fourth Proportional:
If a : b = c : d, then ‘d’ is
called the fourth proportional to a,b,c.
* Third Proportional :
If a : b =
c : d, then ‘c’ is called the third proportional to a and b.
* Mean Proportional :
Mean
proportional between a and b is √ab
* Comparison of Ratios:
We say that (a:b) > (c:d) ⇔ a/b
> c/d
* Compounded Ratio (கூட்டு விகிதம் ):
The Compounded ratio of the ratios (a:b), (c:d) , (e:f) is (
ace : bdf )
* Duplicate Ratio ( இருமை விகிதம் ):
Duplicate Ratio of ( a : b ) is ( a² : b² )
* Sub – duplicate Ratio (இருமை துணை விகிதம் ):
Sub
– duplicate Ratio of ( a : b ) is ( √a : √b )
* Triplicate Ratio
(மும்மடி விகிதம்):
Triplicate Ratio of ( a : b ) is ( a³ : b³ )
* Sub – triplicate
Ratio (மும்மடி துணை விகிதம் ):
Sub – triplicate Ratio of ( a : b ) is ( a1/3 : b1/3 )
* Inverse Ratio (தலைகீழ் விகிதம் ):
Inverse Ratio of ( a : b ) is ( b : a )
விகிதம், விகிதசமம் ( Ratio & Proportion)
1. If A/3 = B/4 =
C/5 then A : B : C is
A/3 = B/4 = C/5 எனில் A : B : C ன் மதிப்பு
SOLUTION:
A/3 = B/4 = C/5
; A : B : C =
3 : 4 : 5
2. If 2A=3B=4C then
A: B: C is
2A=3B=4C எனில் A: B: C ன் விகிதம்
SOLUTION:
If 2A = 3B = 4C, than
Divided by 12 of all terms.
2A/12 = 3B/12 = 4C/12
A/6 = B/4 = C/3
Final ratio of A:B:C = 6:4:3.
3. X3/2 : 9 = 16 : √X What is the value of x=?
X3/2 : 9 = 16 : √X எனில், x ன் மதிப்பு
SOLUTION:
X3/2 :
9 = 16 : √x
(X 3/2) x (X1/2 ) = 16 × 9
X2 = 144 ⇒ X
= 12
4. In a school of 720
students the ratio of boys and girls is 7 : 5. How many more girls are to be
admitted to make the ratio 1:1?
720 மாணவர்கள் பயிலும் பள்ளியில் ஆண்கள் மற்றும் பெண்களின் விகிதம் 7 : 5. இவ்விகிதத்தை 1 : 1 என மாற்ற எவ்வளவு பெண்களை கூடுதலாக சேர்க்க வேண்டும்?
SOLUTION:
Ratio of boys and girls
= 7 : 5
12 parts = 720
1 Part =
720 / 12 ⇒ 60
∴ Strength of boys = 7 x
60 ⇒ 420
Strength of
girls = 5 x 60 ⇒ 300
No. of girls to be
admitted = (420 – 300) ⇒ 120
5. If 1/x : 1/y : 1/z = 2 : 3 : 5, then x : y : z is
1/x : 1/y
: 1/z = 2 : 3 : 5 எனில் x : y : z என்பது
SOLUTION:
1/x : 1/y : 1/z
= 2 : 3 : 5
x : y : z
= (1/2) : ( 1/3) : ( 1/5)
= ( 15 : 10 : 6 ) /
30 (Taking LCM)
x : y :
z = 15 : 10 : 6
6. Which is biggest ratio
? 2 : 3, 3 : 5, 4 : 7, 5 : 8
2 : 3, 3 : 5, 4 : 7, 5 :
8 இவற்றில் எது பெரியது?
SOLUTION:
3 : 5 ⇒ 3/5
=
0.60
4 : 7 ⇒ 4/7
= 0.55
5 : 8 ⇒ 5/8
= 0.62
2 : 3 ⇒ 2/3 = 0.6
∴ The biggest ratio
= 2 : 3
7. In the ratio x% of
y, y% of x, its fraction value is equal to
y ன் x% க்கும், x ன் y% க்கும் இடையே விகித பின்னத்தின் மதிப்பு
SOLUTION:
X% of y : y% of x
y
(x/100) : x (y/100)
xy
/100 : xy
/100 ⇒ 1 : 1
8. If a : b =5 : 9 and b : c = 4 : 7 then a : b : c is
a : b =5 : 9 and b : c = 4 : 7 எனில் a : b : c ஆனது
SOLUTION:
9. Duplicate ratio of 3 :
4 is
(3² : 4² )
= ( 9 : 16 )
Sub – duplicate
of 25 : 36 is
( √25 : √36 ) =
( 5 : 6 )
Triplicate ratio of 2 : 3
is
(2³ : 3³ )
= ( 8 : 27 )
Sub – triplicate ratio of
125 : 216 is
(1251/3 : 216 1/3) = ( 5 : 6 )
10. Compound ratio
of,
SOLUTION:
2 : 3 , 4 : 5 is
= (2 × 3) : (4 × 5 )
= 6 : 20
= 3 : 10
4 : 3 , 5 : 2 , 7 : 3
is
= (4 × 5 × 7) :
(3 × 2 × 3)
= 140 : 18
= 70 : 9
11. Find the number that must
be subtracted from each term of the ratio 27 : 43 to make it 7 :15
27 : 43 என்ற விகிதத்திலிருக்கும் உறுப்புகளிலிருந்து எந்த எண்ணைக் கழிக்க 7 :15 என்கின்ற விகிதம்கிடைக்கும்.
SOLUTION:
(27 ×15) – 15X = (43 ×7) – 7X
405 – 15X = 301 –
7X
8X = 104
X = 13
12. The sum of the three
numbers is 38. If the ratio of the first to the second is 1 : 2 and that
of the second to the third is 3 : 5 then the second number is
மூன்று எண்களின் கூடுதல் 38. முதல் மற்றும் இரண்டாம்எண்கள் 1 : 2 என்ற விகிதத்திலும் 2 மற்றும் 3 வதுஎண்கள் 3 : 5 என்ற விகிதத்தில் இருந்தால் இரண்டாவதுஎண்
SOLUTION:
A :
B : C
1 :
2
3 : 5
————————-
3 :
6 : 10
————————–
A : B
: C = 3 : 6 :
10
3X + 6X + 10X = 38
19X = 38
X = 2
So, 2nd Number = 6X =12