காலம் மற்றும் வேலை

at

காலமும்  வேலையும் :
* A என்பவர் ஒரு வேலையை முடிக்க  n  நாட்களானால் , அவரின் ஒரு நாள் வேலை 1/n
* A என்பவரின்  ஒரு நாள்  வேலை 1/15 எனில்,  அவர் முழு வேலையை முடிக்க ஆகும் நாட்கள் 15.
M1 D1 T1 /  W1   =   M2 D2 T2 / W2
    M1 D1 T1 W2   =   M2 D2 T2 W1
\fn_jvn \large \mathbf{{\color{Blue} \frac{M_{1}\; D_{1}\;T_{1}}{W_{1}\;E_{1}\;S_{1}} = \frac{M_{2}\;D_{2}\;T_{2}}{W_{2}\;E_{2}\;S_{2}}}}
(M- men,   D- day,   T- time,   W- work,   E- efficiency,    S- salary)
A  என்பவர்  B- யை விட 3 மடங்கு வேகமாக வேலை செய்ய கூடியவர் எனில் ,
* A மற்றும்  B- யின் வேலை செய்யும் விகிதம்    3 : 1
* A மற்றும் B- யின் வேலையை முடிக்கும் நாட்களின்  விகிதம்  1 : 3

A  என்பவர்  ‘a’  நாட்களிலும்  B  என்பவர்  ‘b’  நாட்களிலும் வேலையை முடிப்பர். இருவரும் சேர்ந்து ஒரு வேலையை ஆரம்பித்து வேலை முடிவதற்கு  ‘x’  நாட்கள் முன்பே விலகினால் ,
A =  a  நாட்கள் ,     B =  b  நாட்கள், 
வேலை முடிய மீதமுள்ள நாட்கள் = x  எனில்
மொத்த வேலை  முடிய  ஆகும் நாட்கள்
* B விலகினால் = (b + x)a / (a + b)
* A விலகினால் = (a + x)b / (a + b)

காலம் மற்றும் வேலை வினா விடைகள்
1. 16 பேர் சேர்ந்து தினமும் 18 மணிநேரம் வேலை செய்து 20 நாட்களில் 36மீ நீளம் 24மீ உயரம் 4 மீ அகலம் கொண்ட சுவரை கட்டி முடிப்பார்கள் எனில் தினமும் 12 மணிநேரம் வேலை செய்து 16 நாட்களில் 64மீ நீளம் 18மீ உயரம் 6மீ அகலம் கொண்ட சுவரை கட்டி முடிக்க எத்தனை பேர் தேவை?
Solution
M1 D1 T1 /  W1   =   M2 D2 T2 / W2
M1  = 16,  D1 = 20 , T1  = 18 hrs ,   W1   = 36 x 24 x 4
   M2 =  ?  , D2   = 16,  T2   = 12 ,   W2  =  64 x 18 x 6
        \fn_jvn \large \frac{16\times 20 \times 18}{36\times 24\times 4} = \frac{M_{2} \times16 \times12}{64 \times18 \times6}                                
\fn_jvn \large \frac{16\times 20 \times 18 \times64 \times18 \times6}{36\times 24\times 4 \times 16\times 12} = M_{2}
           =   60 பேர்

2. A என்பவர் ஒரு வேலையை 20 நாட்களிலும், B அதே வேலையை 30 நாட்களிலும் தனித்தனியே செய்து முடிப்பர். இருவரும் சேர்ந்து அந்த வேலையை எத்தனை நாட்களில் முடிப்பார்கள்?
Solution
A   =   20 நாட்கள்  ,      B  =  30 நாட்கள்
A – ன்  ஒரு நாள்  வேலை    =   1/20 நாட்கள்
B – ன்  ஒரு நாள்  வேலை    =   1/30  நாட்கள்
(A+B)- ன்  ஒரு நாள்  வேலை   =  (1/20 ) + ( 1/30)
                                       =   (3 + 2 ) / 60      ( LCM=60)
                                        =   5/ 60    =  1/12
A, B  இருவரும் சேர்ந்து வேலையை முடிக்க ஆகும் நாட்கள்  =  12
3. A என்பவர் ஒரு வேலையை 12 நாட்களில் முடிப்பார். மேலும் A என்பவர் B -யை விட 3 மடங்கு வேகமாக வேலை செய்ய கூடியவர் எனில் A , B இருவரும் சேர்ந்து வேலையை முடிக்க எத்தனை நாட்களாகும்?
Solution:
A  =  12 நாட்கள்,    B  =  3A   =  3(12)  =  36 நாட்கள்
(A+B)- ன்  ஒரு நாள்  வேலை    =  (1/12 ) + ( 1/36)
                                                =   (3 + 1 ) / 36      ( LCM)
                                                =   4/ 36    =  1/9
A, B  சேர்ந்து வேலையை முடிக்க ஆகும் நாட்கள்  =  9
குறிப்பு:
                                     A  :   B
வேலையின் அளவு        3   :   1
நாட்களின் அளவு          1   :   3

4. A, B   இருவரும் சேர்ந்து ஒரு வேலையை 8 நாட்களிலும்,  A  மட்டும் 24 நாட்களிலும் செய்தால்  B  மட்டும் தனியே எத்தனை நாட்களில் முடிப்பார்?
Solution:
(A+B) – ன்  ஒரு நாள்  வேலை    =   1/8 நாட்கள்
A- ன்  ஒரு நாள்  வேலை            =   1/24  நாட்கள்
B- ன்  ஒரு நாள்  வேலை            =   (A+B)-A
                                                 =   (1/8) – (1/24)
                                                 =    (3-1) / 24
                                                  =   2/24    =   1/12
B  மட்டும் தனியே வேலையை முடிக்க ஆகும் நாட்கள்  =  12

5. A  என்பவர் ஒரு வேலையை 7 நாட்களிலும், B  என்பவர் அதே வேலையை 14 நாட்களிலும்,  C  என்பவர் அதே வேலையை 28 நாட்களிலும் தனித்தனியே செய்து முடிப்பர் எனில் மூவரும் சேர்ந்து அந்த வேலையை எத்தனை நாட்களில் முடிப்பார்கள்?
Solution
A – ன்  ஒரு நாள்  வேலை    =   1/7 நாட்கள்
B – ன்  ஒரு நாள்  வேலை    =   1/14  நாட்கள்
C – ன்  ஒரு நாள்  வேலை    =   1/28  நாட்கள்
(A+B+C)- ன்  ஒரு நாள்  வேலை    =  (1/7 ) + ( 1/14) + (1/28)
                                       =   (4 + 2 + 1 ) / 28      ( LCM)
                                       =   7/ 28    =  1/4
A, B, C மூவரும் சேர்ந்து வேலையை முடிக்க ஆகும் நாட்கள்  =  4

6. A என்ற குழாய் ஒரு தொட்டியை 15 நிமிடத்திலும்,  B என்ற குழாய் 20 நிமிடத்திலும் நிரப்பும்.  C  என்ற குழாய் அந்த தொட்டியை 30 நிமிடத்தில் காலி செய்யும். 3 குழாயும் ஒரே நேரத்தில் திறந்து விடப்பட்டால் தொட்டி முழுவதுமாக நிரம்ப எவ்வளவு நேரமாகும்?
Solution
A =   1/15 நிமிடம்
B =   1/20  நிமிடம்
C =   1/30  நிமிடம்
(A + B – C)     =  (1/15 ) + ( 1/20)  –  (1/30)
   =   (4 + 3 – 2 ) / 60      ( LCM=60)
   =   5/ 60    =  1/12
தொட்டி முழுவதுமாக நிரம்ப  12 நிமிடங்கள் ஆகும்.
7. A மற்றும் B முறையே ஒரு வேலையை 2 , 3 நாட்களில் முடிக்கிறார்கள். இருவரும் சேர்ந்து ஒரு வேலையை முடித்து மொத்தமாக ரூ.1500 பெற்றால் A-ன் சம்பளம் என்ன?
Solution:
                                  A : B
நாட்களின் விகிதம்    2 : 3
வேலையின் விகிதம்  3x : 2x
3x + 2x   =   1500
       5x    =   1500
          x   =   1500 / 5  =  300
A-ன் சம்பளம்  =   3(300)   =  ரூ. 900
B-ன் சம்பளம்  =   2(300)   =  ரூ. 600
8. 3 பெரியவர்கள் சேர்ந்து ஒரு வேலையை 18 நாட்களில் முடிப்பார்கள். 6 சிறியவர்கள் சேர்ந்து அதே வேலையை 18 நாட்களில் முடிப்பார்கள் எனில் 4 பெரியவர்கள் மற்றும் 4 சிறியவர்கள் சேர்ந்து எத்தனை நாட்களில் முடிப்பார்கள்?
Solution:
3 பெரியவர்கள் = 18 நாட்கள்  ;        6 சிறியவர்கள்   = 18 நாட்கள்
3 பெரியவர்கள் = 6 சிறியவர்கள்  ;   1 பெரியவர்   =  2 சிறியவர்கள்
4 பெரியவர் + 4 சிறியவர்  = 4(2) சிறியவர் + 4 சிறியவர்
=( 8 + 4 ) சிறியவர்
                                          = 12 சிறியவர்கள்








x